Como vimos el mes pasado, cada vez que tenemos dos o más fuentes (como un par de altavoces) irradiando ondas sonoras, éstas interactuarán entre sí, creando diferentes patrones de interferencia, mismos que dependerán principalmente de la frecuencia reproducida y de la distancia entre fuentes, y mostrarán puntos donde existe interacción constructiva e interacción destructiva, pero, ¿qué efecto tiene esto sobre el audio reproducido por dos fuentes que interactúan de ambas formas? ¿Es posible eliminar por completo la interferencia destructiva entre altavoces? Anteriormente hablamos de lo que sucede en un caso ideal entre dos fuentes sonoras omnidireccionales que irradian sonido a una sola frecuencia, pero en la práctica, los altavoces son dispositivos electroacústicos considerablemente más complejos y generalmente no son omnidireccionales (o lo son dentro de un rango de frecuencia muy reducido), además de que reproducen no una, sino múltiples frecuencias dentro de un rango bastante amplio, el rango audible.

Comportamiento de la directividad en altavoces
En general, veremos que los altavoces muestran una mayor directividad mientras más alta es la frecuencia, es decir, reproducen las frecuencias más altas en una dirección dentro de un ángulo más estrecho que las frecuencias medias o bajas y conforme la frecuencia aumenta, la dispersión del sonido reproducido se estrecha. Los diseñadores de altavoces hacen grandes esfuerzos por controlar estas diferencias y para ello hacen uso de una gran cantidad de componentes electroacústicos: difusores de trompeta, guías de onda, una selección cuidadosa de componentes y hasta los filtros y frecuencias de corte entre vías son usados para mantener un ángulo de dispersión constante o uniforme a todas (o la mayoría de) las frecuencias reproducidas por un altavoz.

Ahora bien, definimos la directividad de un altavoz como el ángulo al cual su presión sonora, medida sobre el eje del mismo, cae -6 dB (es usual encontrar también mediciones a -10 dB), y se representa de diferentes formas. Una de las más comunes es mediante patrones polares que nos indican el ángulo de cobertura de un altavoz mostrando el perímetro al cual la presión sonora cae -6 dB. Los patrones polares generalmente muestran una o varias frecuencias a la vez, como en la figura 1, donde podemos observar el patrón polar de un mismo altavoz a 100 Hz y 1,000 Hz. En esta figura podemos ver que el ángulo de cobertura para 100 Hz es de 270 grados (135 grados a cada lado del eje), mientras que para 1,000 Hz es de 90 grados (45 grados a cada lado del eje).

Otra forma de representar la directividad es mediante una gráfica de beamwidth, la cual ofrece la ventaja de poder representar el ángulo de cobertura medido por frecuencia. En la figura 2 podemos ver una gráfica de beamwidth del mismo altavoz. Como vemos, a 100 Hz el ángulo de cobertura es de aproximadamente 270 grados, mientras que a partir de 1kHz es de 90 grados.

Una manera más de representar la directividad, que nos ayudará en adelante a describir la interacción entre altavoces direccionales, es mediante gráficas de igual contorno, que llamaremos de campo sonoro para mayor claridad. Éstas muestran en diferentes tonos de color el contorno de los diferentes niveles de presión sonora relativa producidos por el altavoz. A diferencia de los patrones polares, estas gráficas nos muestran un mapa de la distribución de presión sonora. Una caracteristíca de las gráficas de campo sonoro es que nos muestran más claramente el hecho de que el sonido producido por el altavoz no se limita al área definida por un patrón polar y nos muestra cómo la presión sonora va disminuyendo al propagarse la onda sonora fuera de su cobertura.

Como podemos ver en la figura 3, tenemos al mismo altavoz representado mediante una gráfica de campo sonoro, que muestra en colores, desde marrón hasta azul, la forma en que la presión sonora se dispersa para 1,000 Hz. El color marrón representa la máxima presión sonora producida por el altavoz, y conforme va cambiando de tonalidad, cada color distinto muestra una reducción de -3 dB, lo que muestra cómo va disminuyendo la presión sonora en pasos de 3 dB hasta llegar al azul obscuro.

La razón por la que estas gráficas nos serán útiles al hablar de arreglos de altavoces (y por lo tanto de configuración y diseño de sistemas de altavoces), es que muestran con mayor claridad los efectos de la interacción acústica entre altavoces, a diferencia de una gráfica polar o de beamwidth, que nos muestran las características de directividad de un solo altavoz. Es por eso que cada vez es más frecuente encontrar software de predicción acústica que hace uso de gráficas de campo sonoro utilizando datos de altavoces reales, que nos permiten observar clara e intuitivamente la interacción entre altavoces de un sistema completo.

 

Figura 2
 

Figura 3
De esta manera nos es posible visualizar no sólo la forma en que un altavoz irradia sonido a diferentes frecuencias, sino también lo que sucede entre varios altavoces a diferentes frecuencias. Así que, volviendo a nuestra pregunta original, ¿qué pasa cuando colocamos dos altavoces uno al lado del otro? Ahora podemos saberlo mediante estas gráficas. Gracias a ellas veremos que la directividad de un altavoz es un factor más a considerar. Como mencionamos antes, un altavoz puede mostrar un comportamiento casi omnidireccional a bajas frecuencias y direccional a altas frecuencias. Entonces, ¿cómo será su interacción a diferentes frecuencias? ¿Cambiarán los patrones de interferencia de los que habíamos hablado antes? Esencialmente no, en particular a baja frecuencia, pero la directividad de un altavoz mostrará su efecto sobre la interacción entre altavoces a diferentes frecuencias como un aspecto más a considerar. 
Fuentes e interacciones gráficas
En una gráfica de campo sonoro podemos ver cómo dos fuentes omnidireccionales muestran tanto las zonas de interacción constructiva (donde las ondas sonoras se suman), como las zonas de interacción destructiva (donde se cancelan), donde se presenta una disminución drástica de nivel (las zonas en color azul). Como podemos ver en la figura 4, estas zonas se pueden ver como una especie de rayos curvos que parten radialmente desde el centro entre ambas fuentes (altavoces) y que son llamados convencionalmente lóbulos. En colores rojo y amarillo vemos estos lóbulos donde existe interacción constructiva (mayor nivel) y en azul los huecos donde existe interacción destructiva (menor nivel o cancelación).
Esta misma interacción se puede observar en altavoces direccionales, con una diferencia importante: la interacción es más notoria o profunda en el área de cobertura de los altavoces. Ahora, ¿de qué manera podemos lograr que un par de altavoces muestren la mayor suma acústica y la menor cancelación? Este es a final de cuentas nuestro objetivo, lograr la mayor suma o acoplamiento. Si recordamos, en la entrega anterior vimos que cuando la separación entre fuentes sonoras es menor a una fracción de la longitud de onda existirá suma acústica sin cancelaciones para una frecuencia dada.

Lo anterior implica que para un altavoz de tamaño regular habrá en general una mayor suma acústica a bajas frecuencias, y que mientras más cercanos se encuentren los altavoces uno del otro, la suma acústica será mayor, sin embargo aún observaremos una mayor interacción destructiva a altas frecuencias, ya que la longitud de onda en éstas es demasiado pequeña como para acercar las fuentes de manera práctica. ¿Cómo resolver esto? Este es el punto donde la configuración de arreglos de altavoces entra en juego, aprovechando tanto las características direccionales a altas frecuencias como el acoplamiento acústico a bajas frecuencias de un altavoz.La principal solución que nos proporciona la configuración de arreglos estriba en lograr minimizar el empalme entre las coberturas de los altavoces y así minimizar la interacción a altas frecuencias, y consecuentemente mejorar la cobertura total de un arreglo o conjunto de altavoces, así como optimizar la respuesta de frecuencia al evitar irregularidades causadas por la interacción destructiva. Aunque lograr un arreglo que no produzca interacción destructiva es prácticamente imposible, sí es posible lograr una reducción considerable de ésta y por lo tanto de sus efectos negativos sobre la respuesta de frecuencia.

Veamos un ejemplo. En la figura 5 podemos ver dos columnas. La de la izquierda muestra graficas de campo sonoro a 1 kHz producidas por un par de altavoces de 90 grados de cobertura, mientras que en la columna derecha vemos una imagen en tres dimensiones de dichos altavoces. De arriba a abajo vemos primero los dos altavoces colocados paralelamente  a dos metros uno del otro, y a continuación abajo vemos los mismos altavoces, ahora con una separación de un metro, seguidos de ambos altavoces ahora completamente juntos y paralelos, y después ambos unidos en sus costados adyacentes en una configuración de abanico.

Como podemos observar, cuando están separados dos metros, hay una gran cantidad de lóbulos y cancelaciones, y este patrón cambia radicalmente conforme disminuimos la separación entre los altavoces; los lóbulos crecen en tamaño y disminuyen en número, al igual que las cancelaciones. Al colocar ambos altavoces juntos y paralelos sólo quedan tres lóbulos grandes separados por dos cancelaciones profundas. Ahora, ¿qué pasa entonces si unimos ambos altavoces de manera que las fuentes de alta frecuencia (los parlantes de compresión) estén físicamente más cercanos?

Si como hemos visto, disminuir la separación entre fuentes mejora el acoplamiento, podemos al menos intentar que los parlantes estén lo mas cercanos posible. En este caso una caja acústica o baffle cuadrado o rectangular no nos ayudaría, y es por ello que desde hace varias décadas los fabricantes de altavoces profesionales los han diseñado trapezoidales. Esta geometría permite disminuir la separación física entre parlantes, como si estos partieran de un mismo punto, y angularlos de forma que las coberturas se empalmen lo menos posible.

¿Cuál es entonces el efecto de colocar altavoces trapezoidales en forma de abanico? En la parte inferior de la misma figura 5, tenemos ambos altavoces unidos, con los dos costados adyacentes completamente unidos, de tal manera que los ejes centrales de ambos altavoces ya no son paralelos, ahora existe un ángulo entre ambos ejes. En el caso de estos altavoces, el ángulo resultante es de 20 grados debido a su forma trapezoidal. Y el efecto de ello es aparentemente el mismo que con ambos altavoces juntos y paralelos, sin embargo, si observamos con detenimiento, podemos ver que los tres lóbulos se ensanchan y ocupan mayor área mientras que la zona de las cancelaciones disminuye. Esto se debe a que al colocar ambos altavoces de esta forma, hemos disminuido las diferencias entre trayectorias de las ondas sonoras, disminuyendo también la interacción destructiva.

Aquí podemos notar algo: el ángulo de separación entre los ejes de los altavoces es de 20 grados, pero la cobertura de cada altavoz es de 90 grados cada uno, lo que significa que tenemos un empalme de cerca de 70 grados entre las coberturas de ambos altavoces, por lo que hay una gran área de interacción entre ambos altavoces. ¿Qué pasa entonces si creamos una mayor separación entre los ejes de ambos altavoces para disminuir este empalme y la interacción? En las siguientes imágenes podemos ver el efecto de esta separación en pasos de 10 grados. Así, podemos ver que de 30 a 80 grados los tres lóbulos principales ocupan cada vez más área, ensanchándose aún más, mientras que las zonas de interacción destructiva disminuyen en profundidad (se ven en azul claro). También podemos observar que el ángulo total de la cobertura del arreglo de dos altavoces aumenta conforme aumentamos la separación entre altavoces, esto resulta evidente si consideramos que estamos usando dos altavoces cuyas coberturas se empalman cada vez menos, hasta aproximadamente 80 grados. Podemos decir entonces que éste será el rango de separación angular óptima para este arreglo y el que mejor aprovecha las coberturas combinadas de ambos altavoces.

A partir de este punto y de 90 a 100 grados los tres lóbulos principales permanecen amplios, pero conforme aumentamos el ángulo de separación más allá de 80 grados, el lóbulo del medio entre ambos altavoces va disminuyendo, a la vez que las cancelaciones entre estos tres lóbulos comienzan a profundizarse nuevamente. Esto significa que no sólo ya no hay empalme entre coberturas, sino que además estamos de hecho empezando a crear huecos entre ellas (que recordemos, son de 90 grados). ¿Por qué entonces no aparece simplemente un hueco entre ambos altavoces y lo único que sucede es que el lóbulo del medio disminuye? La explicación es sencilla: como mencionamos antes, fuera del ángulo de cobertura nominal de un altavoz sigue existiendo sonido, a menor intensidad (menos de -6 dB). El lóbulo del medio es el resultado de la interacción en los bordes de la cobertura de los altavoces, que aquí se manifiesta como una suma parcial, la presión sonora en los bordes de la cobertura no es suficiente para crear un mayor acoplamiento y por lo tanto, el lóbulo aparece a menor nivel que a separaciones angulares menores a 80 grados.

Como podemos ver hasta este punto, mediante diferentes configuraciones hemos logrado disminuir la interacción destructiva y maximizar el acoplamiento para dos altavoces. Hemos visto también que angulados entre 30 y 80 grados obtenemos los mejores resultados para estos dos altavoces (obviamente esto dependerá de la cobertura y beamwidth de cada altavoz). Ahora bien, en la siguiente entrega, veremos que existen diferentes tipos de arreglos, cada uno con ventajas y desventajas, así como aplicaciones en distintos casos. Ello requiere de conocimientos amplios y profundos, que lamentablemente van mucho más allá de los límites de este artículo, pero entender la física detrás de las interacciones acústicas es el paso fundamental para entender y lograr los mejores resultados en el diseño de arreglos de altavoces.